第010章 便簽
第010章 便簽
可是數學的魅力點在哪裏呢？
“孫老頭有個習慣，他喜歡出解法花樣百變的題，不喜歡那種思維固定的死題。”
重新回到林薇整理出的題目上，秦浚生先講起了她做的第一道題：求離心率的取值範圍。
題幹：設B是橢圓C上的頂點……求C的離心率取值範圍。
林薇給出的解法是設立極坐標係，再經過一係列的分離變量，最後得出離心率的取值範圍：【0, √2/2】。
整個推理過程有茫茫數百字，寫滿了答題卡上的每一寸空白。
她也隻會這一種極坐標算法，還是苦思冥想了半天的結果。
但秦浚生提筆在紙上畫了一個圓形，再在圓裏麵畫了一個經過圓心O點的橢圓形，與圓的兩邊相切。
“這是什麽解法？”林薇瞪大了眼睛。
“這道題用曲率半徑的解法最快，即R=1/K。”秦浚生不假思索道。
標完了所有的點，秦浚生的筆鋒一轉，病房裏隻剩下刷刷刷的寫字聲。
【根據B點的方程變換可知：該橢圓在短軸的切圓半徑是axa/b，在長軸端點的切圓半徑是bxb/a。
利用曲率半徑R=1/K可知，該圓錐曲線的離心率臨界點肯定滿足：bxb/a=2b。
……
最後結論:e=√2/2。】
……
秦浚生解出答案，過程用時：一分鍾。
林薇隻剩下目瞪口呆的份，她用了半個小時啊半個小時！
他做出來了？！這是什麽天才效率？！R=1/K？曲率半徑？！天啦擼，這道題這麽簡單嗎？！
還沒等她開口，秦浚生已經不緊不慢寫出了第三種解法：曲線方程聯立。
【簡單把圓設為一道方程，將其與橢圓方程聯立，使得方程隻有y=2b一種解法……】①
經過一分半鍾的計算，同樣可以得出e=√2/2。
……
看到這裏，林薇都想哭了，哥，你用數學秒人……可以稍微下手輕一點嗎？
秦浚生算起題來，是四驅渦輪超級跑車，她是舊上海的人力黃包車，效率是一個天上一個地下！
林薇好不容易尋回了自己的聲音，她隻剩下膜拜數學之神的一顆心——
“秦同學……哦不，浚哥，以後我就叫你浚哥吧！”
看看人家這輕描淡寫，萬軍叢中取將軍首級的本領，她真有種想認親哥的衝動！
“這些都是高中能用的解題思路。這道題還有仿射變換、硬解定理……多重解法，以後你遇到同樣類似的題目，可以嚐試一下擴展思路，不局限於極坐標法一種解法。”
聽到這句“浚哥”，秦浚生臉上有些不太自在。班上的同學都喊他老大，沒人叫過“浚哥”這個稱呼。
居然還有其他兩種解法？！
林薇頓時生出一種“高山仰止”的嗟歎：
“浚哥，你太牛了。我可能一輩子都比不上你的數學修為。”
人與人之間的差距，真的有可能是雲與泥土。不光是身份方麵，還有智商的差距。
“這些解題方法也沒這麽難理解。隻要掌握了解題的技巧，多練一練，你也可以做到我這樣的速度。”秦浚生適當鼓勵了一下，防止林薇知難而退。
“嗯！”林薇從桌子上爬了起來，小心翼翼收起他的草稿：“這些解題方法，我會拿回去好好參謀的，謝謝你。”
在秦浚生的數學超能力感染下，她仿佛也體會到了——
數學真的很強大，一種題目，無數種思路，好像條條大路通羅馬，難道宇宙的盡頭是數學？
***
到了晚上八點，母親才把林薇給接走，他們約好第二天早上見。
病房裏重新安靜了下來，秦浚生塞著耳塞靠在牆上，半眯著眼，一副與世隔絕的表情。
他今天的活動量比住院以來的任何一天都多，其中大部分是腦力活動，可他並不覺得疲憊，反而有些隱隱約約的激動。
是林薇的樂觀情緒感染了他。隻要能答對數學題，她的笑容就比吃了蜜還甜，兩隻酒窩裏都盛滿了歡樂。
自從生病以來，還是第一次這麽放鬆自在。
他想起了第一次見到她的那一天，窗外下起了白茫茫的大雪。
那是幾個月前的高二上學期，全年級20個班打亂了座位考期末，一千多號學生分別安在不同的教室。
他什麽功課都好，唯獨不擅長語文古詩詞閱讀理解。偏偏那天古詩詞考的是溫庭筠的一首《夢江南》。②
千萬恨，恨極在天涯。
山月不知心裏事，水風空落眼前花，搖曳碧雲斜。
問題一：這是一首表達什麽思緒的詩？
他左思右想了好半天，天涯，碧雲，應該是一首表達詩人遠遊在外的羈旅詩。
兩個小時後考完了語文，放學鈴聲響起，他正要出去吃飯，忽然看見前排的幾個同學圍住了一個戴眼鏡的女生，團團向她請教道：“薇薇，你語文最好，山月不知心裏事，這首詩是什麽思緒呀？你是怎麽寫的答案？”
“這是一首閨怨詩，作者是晚唐花間詞派詩人溫庭筠。他喜歡以女子的口吻來描述閨中思慕之情。”
小姑娘一板一眼講解起了這首詩，有條不紊分析了詩人的內心世界。
他聽得一個激靈——糟糕，完全答錯！他把怨婦詩當成了羈旅詩！後麵的解題思路全部歪了。
正在計算錯失了幾分時，周圍的學生們都走光了，那個一口報出答案的小姑娘坐了下來，她從書包裏掏出了一個麵包，一邊啃著麵包，一邊看王後雄數學教輔書。
屋外的雪粒撲刷刷敲打著空調機，教室裏隻剩下了他們兩個人。
隔著幾張桌位，他盯著她的馬尾辮看了一會兒，女孩的身姿纖細挺拔，看書的時候，她露出單邊酒窩，認真的目光片刻不離王後雄。
時間到了十二點，他的肚子也餓了，起身去食堂的時候，經過了她的桌位，小姑娘正脫下眼鏡揉了揉，不經意間手一拂，眼鏡啪嗒！一聲落在了地上。
他下一步踩了上去，鞋麵與鏡麵接觸，咯地一聲脆響，眼鏡框散架，鏡片隻剩下了半片完好。
“不好意思，同學，我踩壞了你的眼鏡，我陪你出去配一副吧？”他立即道了歉，和她四目相對。
小姑娘眯著眼蹲了下來，她摸索著撿起了碎裂的眼鏡架子，拿到眼前看了看，確認戴不起來後，她歎了一口氣道：“不能用了……麻煩你幫我扔進垃圾桶裏。”
他把踩壞的眼鏡架子給扔了，留下了半片鏡片，方便給她配一副同樣度數的眼鏡。
他建議道：“學校門口就有一家眼鏡店，我陪你去吧。”
“沒關係的，我宿舍裏還有備用的眼鏡。”小姑娘扶著桌子站了起來，但走了幾步就撞到了桌子。“哎呦！”吃痛一聲。
“同學，我扶著你出去吧。”
他更不好意思了，看得出來，她的近視度數非常高。屬於五米之內人畜不分的那種。
小姑娘想了想，外麵正在下雪，她是超級近視加雪盲，一出門保準認不清東南西北，隻好把手放在了他的袖子上，聲音輕飄飄的：“同學，你把我帶到女生宿舍門口就行。”
“好。”
大雪皚皚間，他帶著她往前跋涉，一步步踩著雪墊子，800米的路走了十多分鍾。
這一路上，小姑娘察覺到他頻頻回顧的目光，抬起袖子擦了擦鼻子，好奇道：“同學，你看我做什麽？我臉上有什麽東西嗎？”
“沒什麽。剛才我聽到你講解了那首《夢江南》，你怎麽知道那是一首閨怨詞？”他是真心請教。知道自己做錯了，就要明白錯在哪裏，下次才不會犯同樣的錯。
“哦，你想想看，千萬種情愫一起湧上心頭，月亮和青山都不知道我的心事，這種不知所起，不知所終的強烈感情衝動，隻可能是閨中女子的思慕之情。”
小姑娘一本正經道：“其實這是一首講述暗戀的詩，詩人把愛情比喻成了鏡花水月一般的意象，很空靈。”
他再看了她一眼，忍不住問道：“你怎麽連暗戀之情都看得出來？”
“山月不知心裏麵的事，其實詩人是怕被知道，又怕不被知道，這不是暗戀這是什麽？”她揮了揮手：“你不明白的，你還小，沒經曆過這種感情啟蒙教育。”
“……”
他有些無語，同學，你看起來比我還小？你就經曆過？！
很快到了女生宿舍門口。前麵一段水泥路上沒有雪，小姑娘能看清路了，於是揮了揮手：“同學，謝謝你把我帶回來，你回去好好複習功課吧！”
“你的眼鏡多少錢？”他還是過意不去：“既然是我踩碎的，那我賠給你。”
“不用不用，你也不是故意踩壞的，我有好幾副備用的眼鏡，不需要再去買一副！”
她沒有把這件小事放在心上。莞爾一笑，說了一句我走啦！祝你下午把數學考好！就蹦蹦跳跳上了樓。
他這才想起來，忘了問她叫什麽名字。
回到教室，他順道去她的位置上看了看，想要知道她的個人信息。
鉛筆盒上寫著“林薇”兩個大字，她的字跡倒是英姿勃勃，很有幾分顏精柳骨的味道，不像她的外表那樣玲瓏嬌小。
課程表上還有一句話：【我以草木之微小，將來也可以長成茂密的森林。】
林薇——這是她的名字。
草木之微小，森林之茂密，是她名字的闡釋。
他喜歡這樣的闡釋，每個人都有期盼茂密成林的願望。
那天下午，數學是在2點開考的，小姑娘匆匆忙忙踏著開考的鈴聲進了教室，臉上戴著一副老舊的黑框眼鏡。
從進門到放學，她全程沒有回過頭來看他一眼，考完數學，她就收拾書包離開了教室。
回家以後，他寫了幾句詩聊表思緒，好像自己也變成了個婉約派詩人。
那張便簽藏在了高一的數學筆記本裏。
可他怎麽都沒料到，幾個月後自己得了病，這張字條機緣巧合去了她的手中。
作者有話說：
下一章會有個轉折。
揭露女主上輩子高考失敗的原因。
有點小虐的重生之夢。不過——隻是個夢而已。
①這裏參考的是2021年全國乙卷——高考數學第11題。求離心率的取值範圍，最快解法確實是曲率半徑。
正文有限，就不展開講解題過程了。(*￣rǒ￣)
②溫庭筠的《夢江南》是2012年江蘇高考語文卷的古詩詞閱讀理解題。
當時很多人做錯，把這首詩當做了遊子羈旅詩。←_←
可是數學的魅力點在哪裏呢？
“孫老頭有個習慣，他喜歡出解法花樣百變的題，不喜歡那種思維固定的死題。”
重新回到林薇整理出的題目上，秦浚生先講起了她做的第一道題：求離心率的取值範圍。
題幹：設B是橢圓C上的頂點……求C的離心率取值範圍。
林薇給出的解法是設立極坐標係，再經過一係列的分離變量，最後得出離心率的取值範圍：【0, √2/2】。
整個推理過程有茫茫數百字，寫滿了答題卡上的每一寸空白。
她也隻會這一種極坐標算法，還是苦思冥想了半天的結果。
但秦浚生提筆在紙上畫了一個圓形，再在圓裏麵畫了一個經過圓心O點的橢圓形，與圓的兩邊相切。
“這是什麽解法？”林薇瞪大了眼睛。
“這道題用曲率半徑的解法最快，即R=1/K。”秦浚生不假思索道。
標完了所有的點，秦浚生的筆鋒一轉，病房裏隻剩下刷刷刷的寫字聲。
【根據B點的方程變換可知：該橢圓在短軸的切圓半徑是axa/b，在長軸端點的切圓半徑是bxb/a。
利用曲率半徑R=1/K可知，該圓錐曲線的離心率臨界點肯定滿足：bxb/a=2b。
……
最後結論:e=√2/2。】
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秦浚生解出答案，過程用時：一分鍾。
林薇隻剩下目瞪口呆的份，她用了半個小時啊半個小時！
他做出來了？！這是什麽天才效率？！R=1/K？曲率半徑？！天啦擼，這道題這麽簡單嗎？！
還沒等她開口，秦浚生已經不緊不慢寫出了第三種解法：曲線方程聯立。
【簡單把圓設為一道方程，將其與橢圓方程聯立，使得方程隻有y=2b一種解法……】①
經過一分半鍾的計算，同樣可以得出e=√2/2。
……
看到這裏，林薇都想哭了，哥，你用數學秒人……可以稍微下手輕一點嗎？
秦浚生算起題來，是四驅渦輪超級跑車，她是舊上海的人力黃包車，效率是一個天上一個地下！
林薇好不容易尋回了自己的聲音，她隻剩下膜拜數學之神的一顆心——
“秦同學……哦不，浚哥，以後我就叫你浚哥吧！”
看看人家這輕描淡寫，萬軍叢中取將軍首級的本領，她真有種想認親哥的衝動！
“這些都是高中能用的解題思路。這道題還有仿射變換、硬解定理……多重解法，以後你遇到同樣類似的題目，可以嚐試一下擴展思路，不局限於極坐標法一種解法。”
聽到這句“浚哥”，秦浚生臉上有些不太自在。班上的同學都喊他老大，沒人叫過“浚哥”這個稱呼。
居然還有其他兩種解法？！
林薇頓時生出一種“高山仰止”的嗟歎：
“浚哥，你太牛了。我可能一輩子都比不上你的數學修為。”
人與人之間的差距，真的有可能是雲與泥土。不光是身份方麵，還有智商的差距。
“這些解題方法也沒這麽難理解。隻要掌握了解題的技巧，多練一練，你也可以做到我這樣的速度。”秦浚生適當鼓勵了一下，防止林薇知難而退。
“嗯！”林薇從桌子上爬了起來，小心翼翼收起他的草稿：“這些解題方法，我會拿回去好好參謀的，謝謝你。”
在秦浚生的數學超能力感染下，她仿佛也體會到了——
數學真的很強大，一種題目，無數種思路，好像條條大路通羅馬，難道宇宙的盡頭是數學？
***
到了晚上八點，母親才把林薇給接走，他們約好第二天早上見。
病房裏重新安靜了下來，秦浚生塞著耳塞靠在牆上，半眯著眼，一副與世隔絕的表情。
他今天的活動量比住院以來的任何一天都多，其中大部分是腦力活動，可他並不覺得疲憊，反而有些隱隱約約的激動。
是林薇的樂觀情緒感染了他。隻要能答對數學題，她的笑容就比吃了蜜還甜，兩隻酒窩裏都盛滿了歡樂。
自從生病以來，還是第一次這麽放鬆自在。
他想起了第一次見到她的那一天，窗外下起了白茫茫的大雪。
那是幾個月前的高二上學期，全年級20個班打亂了座位考期末，一千多號學生分別安在不同的教室。
他什麽功課都好，唯獨不擅長語文古詩詞閱讀理解。偏偏那天古詩詞考的是溫庭筠的一首《夢江南》。②
千萬恨，恨極在天涯。
山月不知心裏事，水風空落眼前花，搖曳碧雲斜。
問題一：這是一首表達什麽思緒的詩？
他左思右想了好半天，天涯，碧雲，應該是一首表達詩人遠遊在外的羈旅詩。
兩個小時後考完了語文，放學鈴聲響起，他正要出去吃飯，忽然看見前排的幾個同學圍住了一個戴眼鏡的女生，團團向她請教道：“薇薇，你語文最好，山月不知心裏事，這首詩是什麽思緒呀？你是怎麽寫的答案？”
“這是一首閨怨詩，作者是晚唐花間詞派詩人溫庭筠。他喜歡以女子的口吻來描述閨中思慕之情。”
小姑娘一板一眼講解起了這首詩，有條不紊分析了詩人的內心世界。
他聽得一個激靈——糟糕，完全答錯！他把怨婦詩當成了羈旅詩！後麵的解題思路全部歪了。
正在計算錯失了幾分時，周圍的學生們都走光了，那個一口報出答案的小姑娘坐了下來，她從書包裏掏出了一個麵包，一邊啃著麵包，一邊看王後雄數學教輔書。
屋外的雪粒撲刷刷敲打著空調機，教室裏隻剩下了他們兩個人。
隔著幾張桌位，他盯著她的馬尾辮看了一會兒，女孩的身姿纖細挺拔，看書的時候，她露出單邊酒窩，認真的目光片刻不離王後雄。
時間到了十二點，他的肚子也餓了，起身去食堂的時候，經過了她的桌位，小姑娘正脫下眼鏡揉了揉，不經意間手一拂，眼鏡啪嗒！一聲落在了地上。
他下一步踩了上去，鞋麵與鏡麵接觸，咯地一聲脆響，眼鏡框散架，鏡片隻剩下了半片完好。
“不好意思，同學，我踩壞了你的眼鏡，我陪你出去配一副吧？”他立即道了歉，和她四目相對。
小姑娘眯著眼蹲了下來，她摸索著撿起了碎裂的眼鏡架子，拿到眼前看了看，確認戴不起來後，她歎了一口氣道：“不能用了……麻煩你幫我扔進垃圾桶裏。”
他把踩壞的眼鏡架子給扔了，留下了半片鏡片，方便給她配一副同樣度數的眼鏡。
他建議道：“學校門口就有一家眼鏡店，我陪你去吧。”
“沒關係的，我宿舍裏還有備用的眼鏡。”小姑娘扶著桌子站了起來，但走了幾步就撞到了桌子。“哎呦！”吃痛一聲。
“同學，我扶著你出去吧。”
他更不好意思了，看得出來，她的近視度數非常高。屬於五米之內人畜不分的那種。
小姑娘想了想，外麵正在下雪，她是超級近視加雪盲，一出門保準認不清東南西北，隻好把手放在了他的袖子上，聲音輕飄飄的：“同學，你把我帶到女生宿舍門口就行。”
“好。”
大雪皚皚間，他帶著她往前跋涉，一步步踩著雪墊子，800米的路走了十多分鍾。
這一路上，小姑娘察覺到他頻頻回顧的目光，抬起袖子擦了擦鼻子，好奇道：“同學，你看我做什麽？我臉上有什麽東西嗎？”
“沒什麽。剛才我聽到你講解了那首《夢江南》，你怎麽知道那是一首閨怨詞？”他是真心請教。知道自己做錯了，就要明白錯在哪裏，下次才不會犯同樣的錯。
“哦，你想想看，千萬種情愫一起湧上心頭，月亮和青山都不知道我的心事，這種不知所起，不知所終的強烈感情衝動，隻可能是閨中女子的思慕之情。”
小姑娘一本正經道：“其實這是一首講述暗戀的詩，詩人把愛情比喻成了鏡花水月一般的意象，很空靈。”
他再看了她一眼，忍不住問道：“你怎麽連暗戀之情都看得出來？”
“山月不知心裏麵的事，其實詩人是怕被知道，又怕不被知道，這不是暗戀這是什麽？”她揮了揮手：“你不明白的，你還小，沒經曆過這種感情啟蒙教育。”
“……”
他有些無語，同學，你看起來比我還小？你就經曆過？！
很快到了女生宿舍門口。前麵一段水泥路上沒有雪，小姑娘能看清路了，於是揮了揮手：“同學，謝謝你把我帶回來，你回去好好複習功課吧！”
“你的眼鏡多少錢？”他還是過意不去：“既然是我踩碎的，那我賠給你。”
“不用不用，你也不是故意踩壞的，我有好幾副備用的眼鏡，不需要再去買一副！”
她沒有把這件小事放在心上。莞爾一笑，說了一句我走啦！祝你下午把數學考好！就蹦蹦跳跳上了樓。
他這才想起來，忘了問她叫什麽名字。
回到教室，他順道去她的位置上看了看，想要知道她的個人信息。
鉛筆盒上寫著“林薇”兩個大字，她的字跡倒是英姿勃勃，很有幾分顏精柳骨的味道，不像她的外表那樣玲瓏嬌小。
課程表上還有一句話：【我以草木之微小，將來也可以長成茂密的森林。】
林薇——這是她的名字。
草木之微小，森林之茂密，是她名字的闡釋。
他喜歡這樣的闡釋，每個人都有期盼茂密成林的願望。
那天下午，數學是在2點開考的，小姑娘匆匆忙忙踏著開考的鈴聲進了教室，臉上戴著一副老舊的黑框眼鏡。
從進門到放學，她全程沒有回過頭來看他一眼，考完數學，她就收拾書包離開了教室。
回家以後，他寫了幾句詩聊表思緒，好像自己也變成了個婉約派詩人。
那張便簽藏在了高一的數學筆記本裏。
可他怎麽都沒料到，幾個月後自己得了病，這張字條機緣巧合去了她的手中。
作者有話說：
下一章會有個轉折。
揭露女主上輩子高考失敗的原因。
有點小虐的重生之夢。不過——隻是個夢而已。
①這裏參考的是2021年全國乙卷——高考數學第11題。求離心率的取值範圍，最快解法確實是曲率半徑。
正文有限，就不展開講解題過程了。(*￣rǒ￣)
②溫庭筠的《夢江南》是2012年江蘇高考語文卷的古詩詞閱讀理解題。
當時很多人做錯，把這首詩當做了遊子羈旅詩。←_←